<chapter id="using-kmplot">
<title
>Het gebruik van &kmplot;</title>

<para
>&kmplot; kent diverse soorten functies, die in de vorm van een functie of als een vergelijking kunnen worden geschreven:</para>

<itemizedlist>
	<listitem
><para
>Cartesische plots kunnen bijvoorbeeld als <quote
>y = x^2</quote
> worden geschreven, waarin x moet worden gebruikt als de variabele, of als bijvoorbeeld <quote
>f(a) = a^2</quote
>, waarin de naam van de variabele willekeurig is.</para
></listitem>
	<listitem
><para
>Bij parametrische plots gaat het net zo als bij cartesische. De x- en y-coördinaten kunnen worden ingevoerd als vergelijkingen van t, bijv. <quote
>x = sin(t)</quote
>, <quote
>y = cos(t)</quote
>, of als functies, bijv. <quote
>f_x(s) = sin(s)</quote
>, <quote
>f_y(s) = cos(s)</quote
>.</para
></listitem>
	<listitem
><para
>Ook bij pooldiagrammen gaat het net zo als bij cartesische plots. Zij kunnen als een vergelijking worden ingevoerd in &thgr;, bijvoorbeeld <quote
>r = &thgr;</quote
>, of als eenfunctie, bijvoorbeeld <quote
>f(x) = x</quote
>.</para
></listitem>
	<listitem
><para
>Bij impliciete plots wordt de naam van de functie apart ingevoerd van de expressie voor de relatie tussen de x- en y-coördinaten. Indien de x- en y- variabelen worden gegeven via de naam van de functie (door bijvoorbeeld <quote
>f(a,b)</quote
> in te voeren als de functienaam), dan worden de hierin genoemde variabelen (hier dus a en b) gebruikt. Anders worden voor de variabelen de letters x en y gebruikt.</para
></listitem>
	<listitem
><para
>Bij expliciete plots van differentiaalvergelijkingen wordt de hoogste afgeleide uitgedrukt in termen van de lagere afgeleiden. Afgeleiden worden gekenmerkt met een of meer '-tekens. In de vorm van een functie is dit zoiets als <quote
>f''(x) = f' &minus; f</quote
>. In de vorm van een vergelijking ziet het eruit als <quote
>y'' = y' &minus; y</quote
>. Merk op dat in beide gevallen het <quote
>(x)</quote
>-gedeelte niet wordt toegevoegd aan de termen met de lagere afgeleiden (dus is de invoer als <quote
>f'(x) = &minus;f</quote
> en niet als <quote
>f'(x) = &minus;f(x)</quote
>).</para
></listitem>
</itemizedlist>

<para
>U kunt alle invoervakken voor vergelijkingen verkrijgen met een knop rechts. Hierop klikken geeft de geavanceerde dialoog voor de <guilabel
>Vergelijkingbewerker</guilabel
> waarin u vindt: <itemizedlist>
		<listitem>
			<para
>Een aantal wiskundige symbolen die u kunt gebruiken in vergelijkingen, maar die u niet zult aantreffen op normale toetsenborden.</para>
		</listitem>
		<listitem>
			<para
>De lijst van constanten voor de gebruiker, en een knop om ze te kunnen bewerken.</para>
		</listitem>
		<listitem>
			<para
>De lijst van voorgedefiniëerde functies. Merk op dat al u reeds geselecteerde tekst heeft, deze zal worden gebruikt als het functieargument als er een functie wordt ingevoegd. Bijvoorbeeld, indien <quote
>1 + x</quote
> is geselecteerd in de vergelijking <quote
>y = 1 + x</quote
>, en daarna de sinusfunctie wordt gekozen,dan wordt de vergelijking <quote
> y = sin(1+x)</quote
>. </para>
		</listitem>
	</itemizedlist>
</para>

<screenshot>
	<screeninfo
>U ziet hier een afbeelding van het welkomstscherm va &kmplot;</screeninfo>
	<mediaobject>
		<imageobject>
			<imagedata fileref="main.png" format="PNG"/>
		</imageobject>
		<textobject>
			<phrase
>Schermafbeelding</phrase>
		</textobject>
	</mediaobject>
</screenshot>

<sect1 id="function-types">
	<title
>Functietypes</title>
	
	<sect2 id="cartesian-functions">
		<title
>Cartesische functies</title>
		<para
> U kunt als volgt een expliciete functie (dit is een functie in de vorm y=f(x)) in &kmplot; invoeren,: <screen
><userinput
><replaceable
>f</replaceable
>(<replaceable
>x</replaceable
>) = <replaceable
>expressie</replaceable
></userinput
></screen
> waarin: <itemizedlist>
				<listitem
><para
><replaceable
>f</replaceable
> de naam is van de functie, die elke rij van tekens en cijfers kan zijn.</para>
				</listitem>
				
				<listitem
><para
><replaceable
>x</replaceable
> de x-coördinaat is, te gebruiken in de expressie rechts van het =-teken. Het is in feite een dummyvariabele, u kunt dus elke naam voor de variabele gebruiken die u wilt.</para>
				</listitem>
				
				<listitem>
					<para
><replaceable
>expressie</replaceable
> de expressie is die moet worden geplot, gegeven in de juiste syntax voor &kmplot;. Zie <xref linkend="math-syntax"/>. </para>
				</listitem>
				
			</itemizedlist>
		</para>
	</sect2>
	
	<sect2 id="parametric-functions">
		<title
>Parametrische functies</title>
		<para
>In parametrische functies worden de x- en de y-coördinaten als afzonderlijke functies gedefinieerd van een andere variabele (parameter), vaak t (van: tijd) genoemd. Om in &kmplot; een parametrische functie in te voeren, volgt u dezelfde werkwijze vooor de beide x- en y-functies als voor een cartesische functie. Net als bij cartesische functies kunt u voor de parameter elke naam gebruiken die u wenst.</para>
		<para
>Als voorbeeld stellen we dat u een cirkel wilt tekenen, met de parametrische vergelijkingen x=sin(t) en y=cos(t). Na het aanmaken van een parametrische plot voert u deze vergelijkingen in in de juiste x- en y- invoervakken; dus als <userinput
>f_x(t)=sin(t)</userinput
> en <userinput
>f_y(t)=cos(t)</userinput
>. </para>
		<para
>U kunt in deze dialoog nog enkele andere opties voor de plot instellen: <variablelist
> <varlistentry>
					<term
><guilabel
>Min</guilabel
></term>
					<term
><guilabel
>Max</guilabel
></term>
					<listitem>
						<para
>Met deze opties bepaalt u het interval voor de parameter t waarop de functie wordt geplot.</para>
					</listitem>
				</varlistentry>
			</variablelist>
		</para>
	</sect2>
	
	<sect2 id="polar-functions">
		<title
>Functies in poolcoördinaten</title>
		
		<para
>In poolcoördinaten wordt een punt gegeven door zijn afstand tot de oorsprong (meestal r genoemd), en de hoek die de lijn vanuit de oorsprong door het punt maakt met de (positieve) x-as (gewoonlijk met de Griekse letter theta (&thgr;)aangeduid). Om functies in poolcoördinaten in te voeren drukt u op  de knop <guilabel
>Aanmaken</guilabel
>, en kiest u <guilabel
>Pooldiagram</guilabel
> in de lijst. In het het hiervoor bestemde vak voert u de functiedefinitie in, met de door u gewenste naam voor de theta-variabele. &eg;, om de spiraal van Archimedes, r = &thgr;, te tekenen, voert u in <screen
><userinput
>r(&thgr;) = &thgr;</userinput
></screen
>. Merk op dat u voor de theta-variabele iedere willekeurige naam kunt gebruiken, zodat u met <quote
>r(t)=t</quote
>,  of <quote
>f(x) = x</quote
> precies hetzelfde resultaat krijgt. </para>
	</sect2>
	
	<sect2 id="implicit-functions">
		<title
>Impliciete Functions</title>
		
		<para
>In een impliciete relatie wordt een vergelijking gegeven waarin x en y op een gelijkwaardige manier voorkomen. Om een cirkel te maken bijvoorbeeld, maakt u een nieuwe impliciete plot aan met de knop <guilabel
>Aanmaken</guilabel
>, en kiest u in de lijst <guilabel
>Impliciete Plot</guilabel
>. Daarna voert u de volgende vergelijking in in het invoervak hiervoor (onder dat voor de functienaam): <screen
><userinput
>x^2 + y^2 = 25</userinput
></screen>
		</para>
	</sect2>
	
	<sect2 id="differential-functions">
		<title
>Differentiële functies</title>
		
		<para
>In &kmplot; kunnen expliciete differentiële functies worden geplot. Dit zijn functies met de vorm y<superscript
>(n)</superscript
> = F(x,y',y'',...,y<superscript
>(n&minus;1)</superscript
>), waarin y<superscript
>k</superscript
> de k<superscript
>-de</superscript
> afgeleide is van y(x). &kmplot; kan alleen de orde van de afgeleide functie bepalen aan de hand van het aantal '-tekens achter de naam van de functie. Voor het tekenen van een sinuskromme, bijvoorbeeld, kunt u de differentiaalvergelijking y'' = &minus; y gebruiken (Uitleg: y=sin(x) -> y'=cos(x) -> y''=&minus;sin(x)=&minus;y). </para>
		
		<para
>Maar een differentiaalvergelijking is op zichzelf niet voldoende voor het tekenen van een plot. Elke kromme in de plot wordt gegenereerd door een combinatie van de differentiaalvergelijking en de randvoorwaarden. U kunt de randvoorwaarden bewerken in het tabblad <guilabel
>Randvoorwaarden</guilabel
> wanneer u een differentiaalvergelijking selecteert. Het aantal kolommen dat beschikbaar is voor het bewerken van de randvoorwaarden is afhankelijk van de orde van de differentiaalvergelijking. </para>
		
		<para
>U kunt in deze dialoog nog enkele andere opties voor de plot instellen: <variablelist
> <varlistentry>
					<term
><guilabel
>Stap</guilabel
></term>
					<listitem>
						<para
>De stapwaarde in het vak nauwkeurigheid wordt gebruikt bij het numeriek oplossen van de differentiaalvergelijking (met de Runge Kutta methode). Het is de waarde van de grootste stap die wordt gebruikt; een kleinere stap kan worden gebruikt indien er voldoende op een gedeelte van de plot van de differentiaalvergelijking wordt ingezoomd.</para>
					</listitem>
				</varlistentry>
			</variablelist>
		</para>
		
	</sect2>
</sect1>

<sect1 id="combining-functions">
	<title
>Het combineren van functies</title>
	<para
>Functies kunnen worden gecombineerd tot nieuwe functies. Voer gewoon de functies na het =-teken in in een expressie alsof de functies gewone variabelen zijn. Bijvoorbeeld, als u de functies f(x) en g(x) heeft gedefinieerd, kunt u de som van f en g plotten met: <screen
><userinput
>sum(x) = f(x) + g(x)</userinput
></screen>
	</para>
</sect1>

<sect1 id="function-appearance">
	<title
>Het veranderen van het uiterlijk van de grafieken van functies</title>
	
	<para
>Om het uiterlijk van een grafiek van een functie in het hoofdplotscherm te wijzigen, selecteert u de functie in de zijbalk <guilabel
>Functies</guilabel
>. U kunt de lijndikte veranderen, de kleur en vele andere eigenschappen, door op de knop <guibutton
>Kleur</guibutton
> te klikken, of op <guibutton
>Gevorderd...</guibutton
> onder in de sectie <guilabel
>Uiterlijk</guilabel
>. </para>
	
	<para
>Als u een cartesische functie bewerkt, heeft de functiebewerker drie tabbladen. In het eerste kunt u de vergelijking opgeven van de functie. In het tabblad <guilabel
>Afgeleiden</guilabel
> kunt u opgeven dat de eerste en tweede afgeleide functies worden getekend. In het tabblad <guilabel
>Integraal</guilabel
> kunt u de integraal laten tekenen van de functie. </para>
</sect1>

<sect1 id="popupmenu">
	<title
>Contextmenu</title>
	<screenshot>
	<screeninfo
>Contextmenu na rechtsklikken op een grafiek</screeninfo>
	<mediaobject>
		<imageobject>
			<imagedata fileref="popup.png" format="PNG"/>
		</imageobject>
		<textobject>
			<phrase
>Contextmenu na rechtsklikken op een grafiek</phrase>
		</textobject>
	</mediaobject>
	</screenshot>

	<para
>Als u rechtsklikt op de grafiek van een functie of van een parametrische plot van een punt (vert.: ?) verschijnt er een contextmenu. Hierin zijn drie onderwerpen beschikbaar:</para>
	
	<variablelist>
		<varlistentry>
			<term
><menuchoice
><guimenuitem
>Bewerken</guimenuitem>
				</menuchoice
></term>
			<listitem>
				<para
>Selecteert de te bewerken functie in de zijbalk <guilabel
>Functies</guilabel
>.</para>
			</listitem>
		</varlistentry>

		<varlistentry>
			<term
><menuchoice
><guimenuitem
>Verbergen</guimenuitem>
				</menuchoice
></term>
			<listitem>
				<para
>Verbergt de geselecteerde grafiek. De andere grafieken van de functie blijven gewoon zichtbaar.</para>
			</listitem>
		</varlistentry>
		
		<varlistentry>
			<term
><menuchoice
><guimenuitem
>Verwijderen</guimenuitem>
				</menuchoice
></term>
			<listitem>
				<para
>Verwijdert de functie. Alle grafieken die erbij horen worden gewist.</para>
			</listitem>
		</varlistentry>
		<varlistentry>
			<term
><menuchoice
><guimenuitem
>Plot animeren...</guimenuitem>
				</menuchoice
></term>
			<listitem>
				<para
>Toont de dialoog voor de <guilabel
>Parameter animatie</guilabel
>.</para>
			</listitem>
		</varlistentry>
		<varlistentry>
			<term
><menuchoice
><guimenuitem
>Rekenmachine</guimenuitem>
				</menuchoice
></term>
			<listitem>
				<para
>Opent de dialoog voor de <guilabel
>Rekenmachine</guilabel
>.</para>
			</listitem>
		</varlistentry>
	</variablelist>
	
	<para
>Afhankelijk van het type plot zijn er ook tot vier hulpmiddelen beschikbaar:</para>
	
	<variablelist>
		<varlistentry>
			<term
><menuchoice
><guimenuitem
>Plotgebied...</guimenuitem>
				</menuchoice
></term>
			<listitem>
				<para
>Selecteer in de nu zichtbare dialoog de uiterste x-waarden voor de grafiek. Berekent de integraal en tekent de oppervlakte tussen de grafiek en de x-as tussen beide x-waarden, in de kleur van de grafiek. </para>
			</listitem>
		</varlistentry>
		
		<varlistentry>
			<term
><menuchoice
><guimenuitem
>Minimum bepalen...</guimenuitem>
				</menuchoice
></term>
			<listitem>
				<para
>Bepaal het minimum van de functie binnen een bepaald interval. De geselecteerde grafiek wordt gemarkeerd in de dialoog die verschijnt. Vul de onder- en bovengrens in van het interval waarbinnen u het minimum wilt vinden. </para>
				<para
>Let op: u kunt ook de uiterste waarden visueel in de plot laten tonen met behulp van de dialoog <guilabel
>Plotuiterlijk</guilabel
>, dat u verkrijgt via de knop <guibutton
>Gevorderd...</guibutton
> in de zijbalk <guilabel
>Functies</guilabel
>. </para>
			</listitem>
		</varlistentry>
		
		<varlistentry>
			<term
><menuchoice
><guimenuitem
>Maximum bepalen...</guimenuitem>
				</menuchoice
></term>
			<listitem>
				<para
>Dit is hetzelfde als <guimenuitem
>Minimum bepalen...</guimenuitem
> hier boven, maar nu wordt het maximum in plaats van het minimum bepaald.</para>
			</listitem>
		</varlistentry>
		
	</variablelist>
</sect1>

</chapter>
<!--
Local Variables:
mode: sgml
sgml-minimize-attributes:nil
sgml-general-insert-case:lower
sgml-indent-step:0
sgml-indent-data:nil
sgml-parent-document:("index.docbook" "BOOK" "CHAPTER")
End:
-->